Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Wechselspannung oder Wechselstrom, soll die symbolische Methode erläutert und eingeführt werden. y ( t ) =  ˜ sin ( Z ˜ t  M ) = A ˜ sin ( Z ˜ t  M ) = A0 ˜ sin ( Z ˜ t  M ) (mechanische Schwingung) (2-1) u ( t) = Û ˜ sin Z ˜ t  M u = Umax ˜ sin Z ˜ t  M u = U0 ˜ sin Z ˜ t  M u (Wechselspannung) (2-2) i ( t) = Î ˜ sin Z ˜ t  M i = Imax ˜ sin Z ˜ t  M i = I0 ˜ sin Z ˜ t  M i (Wechselstrom) (2-3) Die physikalischen Größen bedeuten: Â, A, A0 Schwingungsamplitude mit der entsprechenden Einheit Û, Umax, U0 Scheitelwert der Spannung in V Î, Imax, I0 Scheitelwert des Stromes in A Z= 2 .

5 1 1 ˜cos ( Z˜t)  xz1  xz2  x2 t x Abb. 2 Seite 40 3 4 Komplexe Zahlen und Funktionen Der Zeiger befindet sich zum Zeitpunkt t 1 = 0 in der Ausgangsposition. Sein Richtungswinkel gegenüber der Bezugsachse (t-Achse) ist der Phasenwinkel (Nullphasenwinkel) M. In der Zeit t2 dreht sich der Zeiger um Z t2 weiter. Sein Richtungswinkel gegenüber der Bezugsachse ist nunmehr Z t2 + M. Der Ordinatenwert der Zeigerspitze entspricht dabei dem augenblicklichen Funktionswert y(t). Bei der Rotation des Zeigers um den Nullpunkt durchläuft daher die Ordinate nacheinander alle Funktionswerte der Sinusschwingung.

01  S Zeiger in der Gaußschen Ebene 10 8 6 z 4 yz 2 z1 y z1 y( M ) 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 2 4 6 8 10 x z  xz1  x( M ) Abb. 7 Gegeben ist folgende komplexe Zahl: z = (3 ; 30°). Gesucht ist der Zeiger z 2 , der aus der Streckung von z um das k = 3 fache (z 1 = k z) und der Drehung um den Winkel von 60 ° hervorgeht. 01  S Zeiger in der Gaußschen Ebene 10 z2 8 z1 6 yz 4 y z1 y z2 z 2 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 Abb. 785 3. M Argument 45 Grad Die imaginäre Einheit j lässt sich in Exponentialform darstellen: j˜90˜Grad j = 1˜ e j˜90˜Grad z1  e j˜ oder j = 1 ˜ e j ˜45˜Grad ˜ r˜ e S 2 .

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