Analyse numérique et équations différentielles by Demailly Jean-Pierre

By Demailly Jean-Pierre

Cet ouvrage est l. a. quatrième édition d’un livre devenu aujourd’hui un classique sur los angeles théorie des équations différentielles ordinaires. Le cours théorique de base est accompagné d’un exposé détaillé des méthodes numériques qui permettent de résoudre ces équations en pratique. De multiples thoughts de l’analyse numérique sont présentées : interpolation polynomiale, intégration numérique, méthodes itératives pour l. a. résolution d’équations. swimsuit un exposé rigoureux des résultats sur l’existence, l’unicité et los angeles régularité des suggestions des équations différentielles, avec étude détaillée des équations du superior et du moment ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. Enfin, sont décrites les méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec étude comparative de los angeles stabilité et du coût en temps de calcul. De nombreux exemples concrets, des exercices et problèmes d’application en fin de chapitre facilitent l’apprentissage. Plusieurs améliorations ont été apportées dans cette dernière model. De nouveaux problèmes ou exercices ont été introduits dans presque tous les chapitres. los angeles principale nouveauté est que l’ouvrage est maintenant un pap-ebook : le web site compagnon en accès libre suggest au lecteur des compléments théoriques et pratiques, ainsi que los angeles correction d’un grand nombre d’exercices. Cet ouvrage obtainable aux L3, M1 et M2 de mathématiques est très utilisé pour los angeles préparation aux concours de l’enseignement. Il constitue un outil de référence pour les enseignants, chercheurs et scientifiques d’autres disciplines.

Show description

Read or Download Analyse numérique et équations différentielles PDF

Similar mathematics books

Optimization of Structures and Components (Advanced Structured Materials)

Written by means of a world workforce of energetic researchers within the box, this quantity offers leading edge formulations and utilized approaches for sensitivity research and structural layout optimization. 8 chapters speak about matters starting from fresh advancements within the choice and alertness of topological gradients, to using evolutionary algorithms and meta-models to resolve functional engineering difficulties.

Advanced Courses of Mathematical Analysis 2: Proceedings of the 2nd International School Granada, Spain 20 - 24 September 2004

This quantity contains a suite of articles by means of top researchers in mathematical research. It offers the reader with an intensive assessment of latest instructions and advances in themes for present and destiny examine within the box.

Theory and Calculation of Alternating Current Phenomena

This booklet was once initially released ahead of 1923, and represents a replica of a massive ancient paintings, conserving an identical structure because the unique paintings. whereas a few publishers have opted to observe OCR (optical personality reputation) know-how to the method, we think this results in sub-optimal effects (frequent typographical error, unusual characters and complicated formatting) and doesn't safely shield the old personality of the unique artifact.

The De-Mathematisation of Logic

This booklet collects jointly a number of articles via the writer, to which a definite fresh RATIO paper of his relates, with that paper as an creation to the total. It screens a big failure within the disposition of the logicians who've on from Frege, mostly via their attachment to arithmetic, and their next forget of typical language, and its uncomplicated grammar.

Additional resources for Analyse numérique et équations différentielles

Example text

N + 1 on aurait (−1)i (p(xi ) − q(xi )) ≤ 0. D’apr`es le th´eor`eme des valeurs interm´ediaires, il existerait un point ξi ∈ [xi , xi+1 ] tel que p(ξi ) − q(ξi ) = 0 pour i = 0, 1, . . , n. Si les ξi sont tous distincts, alors p − q aurait n + 1 racines, donc p = q contrairement a` l’hypoth`ese. Or, on peut choisir ome (−1)i (p(x) − q(x)) ne ξi−1 < ξi , sauf si dans l’intervalle [xi−1 , xi+1 ] le polynˆ 42 Analyse num´ erique et ´ equations diff´ erentielles s’annule qu’en x = xi , auquel cas on doit prendre ξi−1 = xi = ξi .

2 π 2 ≥ π 2, donc = min sin θi θi 2 , cos 2 θi θi , cos . 2 2 , on obtient | cos (n + 1)θ| . (n + 1)|θ − θi | (∗) D’apr`es le th´eor`eme des accroissements finis cos (n + 1)θ = cos (n + 1)θ − cos (n + 1)θi = (n + 1)(θ − θi )(− sin ξ), | cos (n + 1)θ| ≤ (n + 1)|θ − θi |, donc |li (cos θ)| ≤ π, ∀θ ∈ [0, π] \ {θi }, et ceci est encore vrai par continuit´e si θ = θi . π Fixons θ ∈ [0, π] et soit θj le point le plus proche de θ. Si on note h = n+1 = θi+1 − θi , alors on a h , 2 |θ − θi | ≥ |θj − θi | − |θ − θj | ≥ (|j − i| − 1)h.

En changeant k en n−1−k on voit aussitˆ ot π = 0 si k ≡ 0 ou que Jn (−θ) = Jn (θ). De plus, pour tout k ∈ Z, on a Jn 2k+1 n −1 (mod n), tandis que Jn ± πn = 12 . Nous avons besoin du lemme suivant. Lemme – Soit P (θ) = degr´e au plus n − 1. Alors |j|≤n−1 aj eijθ , j ∈ Z, un polynˆ ome trigonom´etrique de (∀θ ∈ R) P θ−k 0≤k≤n−1 eij(θ−k2π/n) = eijθ En effet 0≤k≤n−1 2π n = na0 . 1 − e−ijn2π/n = 0 si j ≡ 0 (mod n), et la somme 1 − e−ij2π/n vaut n si j = 0. Comme Jn (θ) et Jn (θ)(1 − cos θ) sont des polynˆ omes trigonom´etriques de degr´e n − 2 et n − 1 respectivement, on en d´eduit que 2π Jn θ − k = 1, n 0≤k≤n−1 Jn θ − k 0≤k≤n−1 2π n 1 − cos θ − k 2π n = 1 − cos π ; n en effet, d’apr`es le lemme, ces sommes sont des constantes et pour θ = − πn la = 0 sauf pour k = 0 et k = n − 1, d´efinition de Jn (θ) montre que Jn θ − k 2π n 2π 1 auquel cas Jn θ − k n = 2 .

Download PDF sample

Rated 4.94 of 5 – based on 39 votes